Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng phần yêu cầu.

### B1:
Tam giác ABC vuông tại A với \( AB = 3 \, \text{cm} \) và \( AC = 4 \, \text{cm} \).

#### a. Tính \( BC \) và \( AH \).
Theo định lý Pythagore:

\[
BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm}
\]

Bây giờ, tính chiều cao AH. Đối với tam giác vuông, chiều cao AH được tính theo công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay số vào:

\[
AH = \frac{3 \cdot 4}{5} = \frac{12}{5} = 2.4 \, \text{cm}
\]

#### b. Tính góc B và C.
Sử dụng định nghĩa của sin trong tam giác vuông:

\[
\sin B = \frac{AC}{BC}, \quad \sin C = \frac{AB}{BC}
\]

Tính \( \sin B \):

\[
\sin B = \frac{4}{5}
\]

Do đó:

\(
B = \arcsin(\frac{4}{5}) \approx 53.13^\circ
\)

Tính \( \sin C \):

\[
\sin C = \frac{3}{5}
\]

Do đó:

\(
C = \arcsin(\frac{3}{5}) \approx 36.87^\circ
\)

Vì tổng các góc trong tam giác vuông bằng \( 90^\circ \), ta có:

\[
B + C = 90^\circ
\]

### B2:
Tam giác ABC nhọn có đường cao CH, cạnh \( BC = 12 \, \text{cm} \), góc \( B = 60^\circ \), góc \( C = 40^\circ \).

#### Tính \( CH \) và \( AC \).
Đầu tiên, tính chiều cao \( CH \).

Sử dụng công thức tính chiều cao trong tam giác:

\[
CH = BC \cdot \sin A
\]

Trong tam giác ABC, góc \( A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ \).

Do đó:

\[
CH = BC \cdot \sin A = 12 \cdot \sin(80^\circ) = 12 \cdot 0.9848 \approx 11.78 \, \text{cm}
\]

Tiếp theo, tính cạnh \( AC \). Sử dụng định lý sin:

\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}
\]

Thay vào biểu thức:

\[
AC = BC \cdot \frac{\sin B}{\sin A}
\]

Tính:

\[
AC = 12 \cdot \frac{\sin(60^\circ)}{\sin(80^\circ)} = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}/2}{0.9848} \approx 12 \cdot \frac{0.8660}{0.9848} \approx 10.58 \, \text{cm}
\]

### Kết luận:

- **B1:**
- \( BC = 5 \, \text{cm} \)
- \( AH = 2.4 \, \text{cm} \)
- Góc \( B \approx 53.13^\circ \), góc \( C \approx 36.87^\circ \)

- **B2:**
- \( CH \approx 11.78 \, \text{cm} \)
- \( AC \approx 10.58 \, \text{cm} \)