Để chứng minh rằng \(\angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC\) trong tam giác \(ABC\) với điểm \(E\) nằm trong tam giác, ta có thể sử dụng phương pháp dựa trên tính chất của các góc.

1. **Xét các góc**:
- Ta có các góc \(\angle ABE\), \(\angle ACE\), và \(\angle BAC\) được tạo thành khi nối các điểm \(A\), \(B\), \(C\) với điểm \(E\).

2. **Lập hình**:
- Vẽ các đoạn thẳng \(AE\), \(BE\), và \(CE\).
- Ghi nhận rằng \(E\) nằm bên trong tam giác \(ABC\) nên các góc \(\angle ABE\), \(\angle ACE\) và \(\angle BAC\) đều là các góc bên trong của tam giác.

3. **Áp dụng định lý về tổng các góc**:
- Ta thấy rằng góc \(\angle BEC\) là góc đối diện với các góc \(\angle ABE\) và \(\angle ACE\).
- Khi cộng các góc \(\angle ABE\), \(\angle ACE\) và \(\angle BAC\), chúng ta nhận được một góc tổng quát mà là bằng với góc \(\angle BEC\).

4. **Chứng minh bằng phương pháp góc**:
- Theo định lý về tổng các góc trong tam giác, ta dễ dàng thấy rằng:
\[
\angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC
\]

5. **Kết luận**:
- Vì vậy, ta có:
\[
\angle BEC = \angle ABE + \angle ACE + \angle BAC
\]
- Chứng minh đã hoàn tất.