Cho tứ diện ABCD có H,K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Khi đó BC = aHK. Giá trị a =

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các định lý về hình học trong không gian.

Cho tứ diện ABCD, với H là trung điểm của AB và K là trung điểm của AC. Để tìm giá trị a sao cho \(\overrightarrow{BC} = a\overrightarrow{HK}\), ta cần xác định các vectơ.

1. **Tìm vectơ \(\overrightarrow{HK}\)**:
- Nếu \(\overrightarrow{A} = \mathbf{a}, \overrightarrow{B} = \mathbf{b}, \overrightarrow{C} = \mathbf{c}\), thì:
\[
\overrightarrow{H} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{B}}{2} = \frac{\mathbf{a} + \mathbf{b}}{2}
\]
\[
\overrightarrow{K} = \frac{\overrightarrow{A} + \overrightarrow{C}}{2} = \frac{\mathbf{a} + \mathbf{c}}{2}
\]
- Vectơ \(\overrightarrow{HK}\) là:
\[
\overrightarrow{HK} = \overrightarrow{K} - \overrightarrow{H} = \frac{\mathbf{a} + \mathbf{c}}{2} - \frac{\mathbf{a} + \mathbf{b}}{2} = \frac{\mathbf{c} - \mathbf{b}}{2}
\]

2. **Tìm vectơ \(\overrightarrow{BC}\)**:
- Vectơ \(\overrightarrow{BC}\) là:
\[
\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{C} - \overrightarrow{B} = \mathbf{c} - \mathbf{b}
\]

3. **So sánh hai vectơ**:
- Từ phương trình \(\overrightarrow{BC} = a \overrightarrow{HK}\), ta có:
\[
\mathbf{c} - \mathbf{b} = a \cdot \frac{\mathbf{c} - \mathbf{b}}{2}
\]

4. **Giải phương trình**:
- Chia cả hai bên cho \(\mathbf{c} - \mathbf{b}\) (giả sử \(\mathbf{c} \neq \mathbf{b}\)):
\[
1 = \frac{a}{2}
\]
- Suy ra:
\[
a = 2
\]

Vậy giá trị \(a\) là **2**.