Chứng minh KC = KD

Để chứng minh \( KC = KD \) trong hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \parallel CD \) và \( AB < CD \), chúng ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Xác định các yếu tố:**
- Từ giả thiết, chúng ta biết rằng hình thang \( ABCD \) là hình thang cân, có \( AB \parallel CD \).
- Điểm \( E \) là giao điểm của \( AD \) và \( BC \), và điểm \( K \) là giao điểm của \( AC \) và \( BD \).

2. **Sử dụng tính chất của hình thang cân:**
- Trong hình thang cân, các đường chéo \( AC \) và \( BD \) cắt nhau tại điểm trung bình của đoạn thẳng trên cạnh \( AB \) và \( CD \).
- Do đó, ta có \( AE = EB \) và \( DE = EC \).

3. **Khảo sát các tam giác:**
- Ta có hai tam giác \( \triangle AKE \) và \( \triangle DKE \):
- \( AE = DE \)
- \( EK \) là chung
- Các góc tại \( K \) đều bằng nhau (do \( AB \parallel CD \)).
- Từ đó, ta có \( \triangle AKE \cong \triangle DKE \) theo tiêu chuẩn \( C.A.C \).

4. **Kết luận:**
- Khi hai tam giác này bằng nhau, ta có \( AK = DK \).
- Do đó, \( KC = KD \) là kết quả của chứng minh.

Vậy từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng \( KC = KD \).