Để chứng minh rằng diện tích của một tam giác bằng một nửa tích của hai cạnh với sin của góc nhọn tạo bởi hai cạnh ấy, chúng ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác.

1. **Giả sử**: Gọi tam giác \( ABC \) có hai cạnh \( AB = c \) và \( AC = b \), và góc \( \angle BAC = \alpha \).

2. **Công thức diện tích tam giác**: Diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) được tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \times AB \times AC \times \sin(\alpha)
\]
Tức là:
\[
S = \frac{1}{2} \times c \times b \times \sin(\alpha)
\]

3. **Giải thích công thức**:
- \( AB \) và \( AC \) là hai cạnh của tam giác.
- \( \alpha \) là góc tạo bởi hai cạnh \( AB \) và \( AC \).
- \( \sin(\alpha) \) là tỷ số giữa chiều cao do đỉnh \( A \) hạ xuống đáy \( BC \) trên độ dài cạnh \( c \).

4. **Kết luận**: Từ công thức ta thấy, diện tích tam giác chính là một nửa tích của độ dài hai cạnh và sin của góc giữa chúng.

Vậy, đã chứng minh xong rằng diện tích của tam giác \( ABC \) bằng một nửa tích của hai cạnh với sin của góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng chứa hai cạnh ấy.