Chúng ta sẽ tìm nghiệm cho từng phương trình một.

### Phương trình 1: \( x + xy + y = 9 \)
Chúng ta có thể biến đổi phương trình này như sau:

\[
x + y + xy = 9
\]

Cách khác để viết nó là:

\[
xy + x + y - 9 = 0
\]

Để tìm các nghiệm \( (x, y) \), chúng ta có thể thử một số giá trị cho \( x \) hoặc \( y \).

Giả sử \( y = 1 \):

\[
x + x \cdot 1 + 1 = 9 \implies x + x + 1 = 9 \implies 2x + 1 = 9 \implies 2x = 8 \implies x = 4
\]

Vậy một nghiệm là \( (4, 1) \).

Chúng ta có thể thử với các giá trị khác:

Giả sử \( y = 2 \):

\[
x + x \cdot 2 + 2 = 9 \implies x + 2x + 2 = 9 \implies 3x + 2 = 9 \implies 3x = 7 \implies x = \frac{7}{3}
\]

Vậy một nghiệm nữa là \( \left(\frac{7}{3}, 2\right) \).

Ta có thể tìm tiếp để có nhiều nghiệm hơn hoặc viết một phương trình để tính xác định giá trị của \( y \) theo \( x \):

\[
y = \frac{9 - x}{x + 1}
\]

### Phương trình 2: \( y^4 - 3x^2 = x^4 + 1 \)
Biến đổi phương trình:

\[
y^4 = x^4 + 3x^2 + 1
\]

Chúng ta có thể viết lại là:

\[
y^4 = (x^2 + 1)^2 + 2x^2
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thử một số giá trị cho \( x \):

- Giả sử \( x = 0 \):

\[
y^4 = 0^4 + 3 \cdot 0^2 + 1 = 1 \implies y^4 = 1 \implies y = 1 \text{ hoặc } y = -1
\]

- Giả sử \( x = 1 \):

\[
y^4 = 1^4 + 3 \cdot 1^2 + 1 = 1 + 3 + 1 = 5 \implies y = \sqrt[4]{5}
\]

Cách tiếp cận tương tự có thể được sử dụng cho các giá trị khác của \( x \) để tìm nghiệm.

### Phương trình 3: \( x^2 + y^2 = (y^2 + 1)^2 \)
Đưa phương trình về dạng chuẩn:

\[
x^2 + y^2 = y^4 + 2y^2 + 1
\]

Chuyển về một bên:

\[
x^2 + y^2 - y^4 - 2y^2 - 1 = 0 \implies x^2 - y^4 - y^2 - 1 = 0
\]

Từ đây:

\[
x^2 = y^4 + y^2 + 1
\]

Tương tự, chúng ta có thể thử các giá trị cho \( y \):

- Giả sử \( y = 0 \):

\[
x^2 = 0^4 + 0^2 + 1 = 1 \implies x = 1 \text{ hoặc } x = -1
\]

- Giả sử \( y = 1 \):

\[
x^2 = 1 + 1 + 1 = 3 \implies x = \sqrt{3} \text{ hoặc } x = -\sqrt{3}
\]

Các giá trị của \( y = 2, 3 \) sẽ cho ra các nghiệm tương tự.

Kết luận, các phương trình trên đều có các nghiệm cụ thể mà bạn có thể tính toán tiếp. Hãy thử nghiệm với nhiều giá trị khác nhau để tìm tất cả các nghiệm của ba phương trình này!