Để giải bài toán này, ta giả định số học sinh lớp 7A là \( x \) và số học sinh lớp 7B là \( y \).

1. Từ thông tin đầu tiên:
\[
x = \frac{4}{5}y
\]

2. Sau khi có 8 học sinh từ lớp 7A chuyển sang lớp 7B, số học sinh lớp 7A sẽ là \( x - 8 \) và số học sinh lớp 7B sẽ là \( y + 8 \).

Từ thông tin thứ hai:
\[
x - 8 = \frac{1}{2}(y + 8)
\]

Bây giờ ta giải hệ phương trình này.

### Bước 1: Thay \( y \) vào phương trình thứ hai

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
y = \frac{5}{4}x
\]

Thay vào phương trình thứ hai:
\[
x - 8 = \frac{1}{2}\left(\frac{5}{4}x + 8\right)
\]

### Bước 2: Giải phương trình

Đầu tiên, bỏ dấu ngoặc:
\[
x - 8 = \frac{5}{8}x + 4
\]

Chuyển tất cả về một phía:
\[
x - \frac{5}{8}x - 8 - 4 = 0
\]
\[
\left(1 - \frac{5}{8}\right)x - 12 = 0
\]
\[
\frac{3}{8}x = 12
\]
\[
x = 12 \times \frac{8}{3} = 32
\]

### Bước 3: Tính \( y \)

Sử dụng phương trình \( y = \frac{5}{4}x \):
\[
y = \frac{5}{4} \times 32 = 40
\]

### Kết quả

- Số học sinh lớp 7A: \( 32 \)
- Số học sinh lớp 7B: \( 40 \)

### Kiểm tra lại

Sau khi chuyển 8 học sinh, số học sinh lớp 7A còn lại là \( 32 - 8 = 24 \) và số học sinh lớp 7B là \( 40 + 8 = 48 \):
\[
\text{Kiểm tra: } 24 = \frac{1}{2} \times 48 \text{ (Đúng)}
\]

Vậy câu trả lời là:
- Lớp 7A có 32 học sinh.
- Lớp 7B có 40 học sinh.