Tính giá trị của x + y, biêt : x^3 + y^3 + 4xy = x^2 + y^2 + 4

Chúng ta có phương trình:

\[
x^3 + y^3 + 4xy = x^2 + y^2 + 4
\]

Ta có thể sử dụng định lý về tổng khối lập phương cho \(x^3 + y^3\):

\[
x^3 + y^3 = (x+y)(x^2 - xy + y^2)
\]

Đặt \(s = x + y\) và \(p = xy\), từ đó:

\[
x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = s^2 - 2p
\]

Thay vào phương trình ban đầu, ta có:

\[
(x+y)(x^2 - xy + y^2) + 4xy = x^2 + y^2 + 4
\]

Cùng thay \(x^2 + y^2\) bằng \(s^2 - 2p\):

\[
s(s^2 - 3p) + 4p = s^2 - 2p + 4
\]

Giải phương trình này:

\[
s^3 - 3sp + 4p = s^2 - 2p + 4
\]

Đưa tất cả về một phía:

\[
s^3 - s^2 - 3sp + 4p + 2p - 4 = 0
\]

Tức là:

\[
s^3 - s^2 + (-3p + 6)p - 4 = 0
\]

Để đơn giản hóa, ta thử một số giá trị cho \(s\).

Thử \(s = 2\):

\[
2^3 - 2^2 - 3(2)p + 6p - 4 = 0
\]

Thay \(s = 2\):

\[
8 - 4 - 6p + 6p - 4 = 0
\]

Điều này đúng, vậy \(x + y = 2\).

Thử một giá trị khác như \(s = 0\):

\[
0 - 0 + 0p - 4 = 0 \Rightarrow -4 \neq 0
\]

Tương tự kiểm tra \(s = 1\) và các giá trị khác sẽ cho thấy không phù hợp.

Vậy giá trị của \(x + y\) mà thỏa mãn phương trình ban đầu là:

\[
\boxed{2}
\]