Để phân tích các đa thức đã cho thành nhân tử, chúng ta sẽ thực hiện từng bài một:

### a) \( 5x^4 + 4xy + 5y^4 \)

Có thể nhận thấy đây là một đa thức có dạng tổng, không thể phân tích được hơn. Tuy nhiên, chúng ta có thể thử sử dụng phương pháp thay thế hoặc nhóm, nhưng chìa khóa chính là không có kiểu phân tích đơn giản nào cho đa thức này.

### b) \( \frac{x^4}{2} - 2x^2 \)

Ta thấy có thể đặt \( x^2 \) ra ngoài:

\[
= \frac{x^2}{2}(x^2 - 4) = \frac{x^2}{2}(x - 2)(x + 2)
\]

### c) \( 49(y - 4)^2 - 9(y + 2)^2 \)

Đây là một dạng của hiệu hai bình phương:

\[
= (7(y - 4) - 3(y + 2))(7(y - 4) + 3(y + 2))
\]

Tính các thành phần:

1) \( 7(y - 4) - 3(y + 2) = 7y - 28 - 3y - 6 = 4y - 34 \)

2) \( 7(y - 4) + 3(y + 2) = 7y - 28 + 3y + 6 = 10y - 22 \)

Vậy ta có:

\[
= (4y - 34)(10y - 22)
\]

### d) \( (a^2 + b^2 - 5)^3 - 2(ab + 2)^2 \)

Dạng này khó hơn, có thể sử dụng lại hiệu hai bình phương hoặc thay thế. Tuy nhiên, không có biểu thức đơn giản nào mà có thể phân tách thành những nhân tử rõ ràng mà không thực hiện phép số cụ thể.

Tóm lại:

- bài a) không thể phân tích thêm,
- bài b) cho ra \( \frac{x^2}{2}(x - 2)(x + 2) \),
- bài c) cho ra \( (4y - 34)(10y - 22) \),
- bài d) không cho ra kết quả rõ ràng hơn.