Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương trình đại số.

Gọi số lượng xe là \( n \) và tổng trọng lượng hàng hóa cần vận chuyển là \( W \) (đơn vị là tấn).

Theo dữ liệu của bài toán, chúng ta có hai trường hợp:

1. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn, thì thừa 5 tấn:
\[
W = 15n + 5
\]

2. Nếu xếp mỗi xe 16 tấn, thì chở được thêm 3 tấn:
\[
W = 16n - 3
\]

Bây giờ, ta có hai phương trình:
1. \( W = 15n + 5 \)
2. \( W = 16n - 3 \)

Ta có thể đặt hai phương trình này bằng nhau để tìm \( n \):
\[
15n + 5 = 16n - 3
\]

Giải phương trình này:
\[
15n + 5 + 3 = 16n
\]
\[
8 = 16n - 15n
\]
\[
n = 8
\]

Bây giờ, ta thay giá trị \( n \) vào một trong hai phương trình để tìm \( W \):
\[
W = 15n + 5 = 15 \times 8 + 5 = 120 + 5 = 125
\]

Kết luận:
- Tổng trọng lượng hàng hóa cần vận chuyển là \( 125 \) tấn.
- Số lượng xe là \( 8 \).

Vậy đoàn xe cần chở 125 tấn hàng và có 8 xe.