Cho hình vẽ, biết: AB = CD, AC = BD. Chứng minh rằng:

Để chứng minh các yêu cầu trong hình vẽ, ta có thể sử dụng các yếu tố hình học cơ bản như định nghĩa hình thang, các tính chất của hình bình hành, và tính chất của các tam giác.

**Đề bài:** Cho hình vẽ, biết \(AB = CD\), \(AC = BD\). Chứng minh rằng:

a) \(\triangle ABC = \triangle ACD\);
b) \(AB\) là tia phân giác của góc CAD.

### Chứng minh:

1. **Chứng minh \(\triangle ABC = \triangle ACD\)**:
- Ta đã có \(AB = CD\) (gt).
- Cũng có \(AC = BD\) (gt).
- Độ dài \(AD = AC\) và \(BC = BD\) (theo định nghĩa cấu trúc hình học tương ứng).
- Suy ra rằng hai tam giác ABC và ACD có 2 cạnh tương ứng bằng nhau và kèm theo cạnh thứ ba (có chung đỉnh A).
- Từ đó, theo định lý tam giác bằng nhau (cạnh-cạnh-cạnh), ta có \(\triangle ABC = \triangle ACD\).

2. **Chứng minh \(AB\) là tia phân giác của góc CAD**:
- Đã chứng minh được rằng \(\triangle ABC = \triangle ACD\).
- Điều này dẫn đến sự tương ứng chiều giữa các cạnh: \( \frac{AB}{AC} = \frac{AD}{AC} \).
- Do đó, theo định nghĩa tia phân giác, \(AB\) phải chia góc \(CAD\) thành hai góc bằng nhau, từ đó ta có thể kết luận rằng \(AB\) là tia phân giác của góc CAD.

Vậy ta đã hoàn thành chứng minh các yêu cầu.