Để đa thức \( P(x) = (2m + 2n - 3)x + (3m - 3n - 4) \) bằng đa thức 0, ta cần tất cả các hệ số của nó bằng 0.

1. **Xét hệ số của \( x \)**:
\[
2m + 2n - 3 = 0
\]
Suy ra:
\[
2m + 2n = 3 \quad \Rightarrow \quad m + n = \frac{3}{2}
\]

2. **Xét hệ số tự do**:
\[
3m - 3n - 4 = 0
\]
Suy ra:
\[
3m - 3n = 4 \quad \Rightarrow \quad m - n = \frac{4}{3}
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
m + n = \frac{3}{2} \quad (1) \\
m - n = \frac{4}{3} \quad (2)
\end{cases}
\]

**Cộng hai phương trình (1) và (2)**:
\[
(m + n) + (m - n) = \frac{3}{2} + \frac{4}{3}
\]
\[
2m = \frac{3}{2} + \frac{4}{3}
\]

Tìm mẫu số chung để cộng:
\[
\frac{3}{2} = \frac{9}{6}, \quad \frac{4}{3} = \frac{8}{6} \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{2} + \frac{4}{3} = \frac{9}{6} + \frac{8}{6} = \frac{17}{6}
\]
Vậy:
\[
2m = \frac{17}{6} \quad \Rightarrow \quad m = \frac{17}{12}
\]

Thay giá trị của \( m \) vào phương trình (1):
\[
\frac{17}{12} + n = \frac{3}{2} \quad \Rightarrow \quad n = \frac{3}{2} - \frac{17}{12}
\]
Chuyển \( \frac{3}{2} \) về mẫu số 12:
\[
\frac{3}{2} = \frac{18}{12} \quad \Rightarrow \quad n = \frac{18}{12} - \frac{17}{12} = \frac{1}{12}
\]

Cuối cùng, ta có:
\[
m = \frac{17}{12}, \quad n = \frac{1}{12}
\]

Vậy:
\[
2(m + n) = 2\left(\frac{17}{12} + \frac{1}{12}\right) = 2 \times \frac{18}{12} = 3
\]

Kết luận: \( 2(m + n) = 3 \).