Để giải phương trình

\[
x - 1 + 4\sqrt{x - 4} \sqrt{(x - 2)(x - 1)} = 0,
\]

ta thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Biến đổi phương trình
Chuyển các hạng tử tử số về một phía:

\[
x - 1 = -4\sqrt{x - 4} \sqrt{(x - 2)(x - 1)}.
\]

### Bước 2: Bình phương hai vế
Bình phương hai vế để loại bỏ căn:

\[
(x - 1)^2 = 16(x - 4)(x - 2)(x - 1).
\]

### Bước 3: Rút gọn
Khai triển và rút gọn:

\[
x^2 - 2x + 1 = 16(x^3 - 7x^2 + 8x - 8).
\]

### Bước 4: Đưa về dạng phương trình bậc ba
Biến đổi để đưa phương trình về dạng:

\[
16x^3 - 112x^2 + 127x - 128 = 0.
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc ba
Sử dụng phương pháp như phương pháp thử nghiệm số có thể tìm được nghiệm:

- Thử nghiệm các giá trị, hoặc
- Sử dụng quy tắc đường ước hoặc phương pháp Cardano.

### Bước 6: Kiểm tra nghiệm
Sau khi tìm được nghiệm, kiểm tra lại trong phương trình gốc để đảm bảo không có nghiệm dư (nghiệm không hợp lệ do quá trình bình phương).

### Kết luận
Các nghiệm sẽ được đưa ra dưới dạng số hoặc phân số, tùy vào cách giải. Nếu bạn cần tìm cụ thể từng nghiệm, hãy cho tôi biết!