Để giải bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện các phần a) và b).

### a) Tính cường độ dòng điện trong mạch

Để tính cường độ dòng điện, ta sử dụng định luật Ohm. Tổng điện trở của mạch là tổng điện trở trong của nguồn điện và điện trở ngoài:

\[ R_{t} = R_{trong} + R_{ngoai} = 0,5\, \Omega + 2\, \Omega = 2,5\, \Omega \]

Theo định luật Ohm:

\[ I = \frac{U}{R_{t}} \]

với \( U = 5V \) và \( R_{t} = 2,5\, \Omega \).

Thay số vào công thức:

\[ I = \frac{5}{2,5} = 2\, A \]

### b) Tính điện trở R và cách mắc

#### TH1: Công suất tiêu thụ điện của mạch ngoài lớn nhất

Công suất tiêu thụ tối ưu ở mạch ngoài (điện trở 2 Ω) xảy ra khi điện trở của mạch ngoài bằng với điện trở trong của nguồn điện. Trong trường hợp này, khi chúng ta mắc thêm điện trở R vào mạch thì điều kiện tối ưu là:

\[ R_{ngoai} + R = R_{trong} \]

Suy ra:

\[ 2\, \Omega + R = 0,5\, \Omega \]

Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì \( R \) không thể âm. Từ đó kết luận:

- Để đạt được công suất tối đa, điện trở R cần sẽ cần có giá trị khác.

Công thức tính công suất tiêu thụ điện của mạch ngoài là:

\[ P_{ngoai} = I^2 \cdot R_{ngoai} \]

Không thể thêm điện trở để tăng cường độ dòng điện, vì dòng điện trong mạch phụ thuộc vào điện trở tổng.

Nếu muốn tối đa công suất tiêu thụ, ta nên cụ thể hóa điện trở thêm vào 0 ôm. Vậy không cần mắc tiếp điện trở thêm vào mạch.

#### TH2: Công suất tiêu thụ điện của biến trở lớn nhất

Để công suất tiêu thụ của biến trở lớn nhất, ta sử dụng nguyên lý khi điện trở của biến trở bằng điện trở trong của nguồn.

Điện trở biến trở R cần bằng điện trở trong của nguồn:

\[ R = R_{trong} = 0,5\, \Omega \]

Trong trường hợp này, sử dụng mạch như một thay thế cho một điện trở rất nhỏ sẽ tối ưu hiệu suất trong năng lượng điện từ nguồn điện.

### Tóm lại
- a) Cường độ dòng điện trong mạch là 2 A.
- b)
- TH1: Không mắc thêm điện trở nào (hoặc R = 0).
- TH2: R = 0,5 Ω và mắc song song với nguồn điện để đạt công suất tiêu thụ lớn nhất.