Để giải quyết các bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### a) Tìm số lớn nhất có 3 chữ số mà khi chia cho 135 thì dư 15.

Số lớn nhất có 3 chữ số là 999. Ta cần tìm số lớn nhất không vượt quá 999 và khi chia cho 135 thì dư 15. Điều này có thể được diễn đạt bằng phương trình sau:

\[
x \equiv 15 \,(\text{mod}\, 135)
\]

Điều này có nghĩa là:

\[
x = 135k + 15
\]

Cho \( x \leq 999 \), ta có:

\[
135k + 15 \leq 999 \\
135k \leq 984 \\
k \leq \frac{984}{135} \approx 7.296
\]

Vậy \( k \) lớn nhất có thể là 7. Thay giá trị này vào phương trình ta tìm được:

\[
x = 135 \cdot 7 + 15 = 945 + 15 = 960
\]

Vậy số lớn nhất có 3 chữ số là **960**.

### b) Tìm \( x \) để \( 37 + 2x5 \) chia hết cho 3.

Đầu tiên, ta tính giá trị của \( 2x5 \):

\[
2x5 = 10x
\]

Ta cần kiểm tra điều kiện:

\[
37 + 10x \equiv 0 \,(\text{mod}\, 3)
\]

Ta tính:

\[
37 \equiv 1 \,(\text{mod}\, 3) \\
10x \equiv x \,(\text{mod}\, 3)
\]

Vậy, điều kiện chia hết trở thành:

\[
1 + x \equiv 0 \,(\text{mod}\, 3) \\
x \equiv -1 \equiv 2 \,(\text{mod}\, 3)
\]

Suy ra, \( x \) có thể là các giá trị: 2, 5, 8, ... (các số có dạng \( x = 3k + 2 \) với \( k \) nguyên).

### 3) Cách đây 8 năm, tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 1/4. Hiện nay tỉ số đó là 2/5. Tìm tuổi mẹ hiện nay.

Gọi tuổi con hiện nay là \( c \) và tuổi mẹ hiện nay là \( m \).

Cách đây 8 năm, tuổi con và tuổi mẹ là:

\[
c - 8 \quad \text{và} \quad m - 8
\]

Theo bài, ta có tỉ số:

\[
\frac{c - 8}{m - 8} = \frac{1}{4}
\]

Hay là:

\[
4(c - 8) = m - 8
\]

Giải phương trình này:

\[
4c - 32 = m - 8 \\
m = 4c - 24 \quad (1)
\]

Hiện nay, tỉ số là:

\[
\frac{c}{m} = \frac{2}{5}
\]

Hay là:

\[
5c = 2m
\]

Thay (1) vào phương trình này:

\[
5c = 2(4c - 24) \\
5c = 8c - 48 \\
48 = 8c - 5c \\
48 = 3c \\
c = 16
\]

Thay giá trị \( c = 16 \) vào (1):

\[
m = 4 \cdot 16 - 24 = 64 - 24 = 40
\]

Vậy tuổi mẹ hiện nay là **40 tuổi**.