Để chứng minh rằng \( Bx \parallel CE \) trong hình vẽ trên, ta có thể làm theo các bước sau:

### Chứng minh \( Bx \parallel CE \):

1. **Giả thiết:** Ta đã biết rằng \( \angle ADB = \angle DBx \) (đã cho là bằng nhau).

2. **Tính chất góc:** Từ giả thiết này, ta có:
\[
\angle ADB + \angle BEC = 50^\circ
\]

Do đó, chúng ta sẽ khai thác điều này để tìm mối quan hệ giữa các góc.

3. **Áp dụng định lý về góc đồng vị:** Nếu \( \angle ADB = \angle DBx \), ta có các góc đồng vị này. Nếu chúng bằng nhau và \( D \) là một điểm trên \( Bx \), theo định lý đồng vị, điều này có nghĩa là \( Bx \parallel CE \).

### Bước tiếp theo:

Để hoàn thành bài toán, bạn có thể cần làm rõ thêm:

b) Với \( ADB + BEC = 50^\circ \), nếu \( BEC \) là một góc ngoại tiếp, bạn có thể dùng các hằng đẳng thức về góc trong tam giác để tính chính xác các góc.

c) Để chứng minh \( BD \) cắt \( CE \), ta có thể lập luận rằng vì \( Bx \parallel CE \) và \( BD \) là đường cắt hai đường thẳng song song, ta sẽ có các góc tương ứng và ta có thể chỉ ra rằng \( BD \) cắt \( CE \) tại một điểm nào đó.

Hy vọng những bước trên giúp bạn giải quyết được bài toán! Nếu còn câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!