Để chứng minh rằng đoạn MN là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta sẽ tiến hành theo các bước sau:

1. **Tính chất của tiếp tuyến**: Để MN là tiếp tuyến của đường tròn (O), ta cần chứng minh rằng đoạn thẳng MN vuông góc với bán kính ON tại điểm tiếp xúc N.

2. **Gọi các điểm**:
- M là điểm trên đường thẳng xy.
- N là giao điểm của đường thẳng MN với đường tròn (O).
- B là điểm trên đường tròn (O).

3. **Xét hình thang**: Do MN // ON, ta có bốn điểm: O, N, M, B tạo thành một hình thang (MN là đáy lớn, ON là đáy nhỏ).

4. **Tính chất song song**: Vì MN // ON, suy ra góc OMN = góc ONM (hai góc ở hai phía của M). Do ON là bán kính và M nằm bên ngoài đường tròn, nên góc OMN là góc ngoài của tam giác OBN.

5. **Áp dụng định lý**: Theo định lý về tiếp tuyến, ta có: nếu một đoạn thẳng qua một điểm bên ngoài đường tròn mà song song với bán kính tại điểm tiếp xúc, thì đoạn thẳng đó là tiếp tuyến.

6. **Kết luận**: Do đó, từ việc MN // ON dẫn đến góc OMN = 90 độ, ta có thể kết luận rằng:

\( MN \) chính là tiếp tuyến của (O) tại điểm N.

Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).