Để giải bài toán về khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều, ta sẽ thực hiện hai phần như đã yêu cầu:

### a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối rubik

1. **Tính cạnh đáy của hình chóp:**
- Chu vi đáy (c) = 234 mm
- Số cạnh của tam giác đều = 3
- Cạnh đáy (a) = c / 3 = 234 mm / 3 = 78 mm

2. **Tính diện tích xung quanh:**
- Diện tích một mặt bên (tam giác):
\[
S_{mặt\_bên} = \frac{1}{2} \times a \times h
\]
Trong đó:
- \( h \) là chiều cao mặt bên = 67,5 mm
- \( a \) là cạnh đáy = 78 mm
\[
S_{mặt\_bên} = \frac{1}{2} \times 78 \times 67,5 = 2632,5 \text{ mm}^2
\]
- Diện tích xung quanh (S_q):
\[
S_q = 3 \times S_{mặt\_bên} = 3 \times 2632,5 = 7897,5 \text{ mm}^2
\]

3. **Tính diện tích toàn phần:**
- Diện tích đáy (S_{đáy}):
\[
S_{đáy} = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{78^2 \sqrt{3}}{4} = 6.391,23 \text{ mm}^2
\]
- Diện tích toàn phần (S_{TP}):
\[
S_{TP} = S_q + S_{đáy} = 7897,5 + 6.391,23 = 14.288,73 \text{ mm}^2
\]

### b) Tính thể tích của khối rubik

1. **Tính thể tích (V):**
- Thể tích của hình chóp:
\[
V = \frac{1}{3} S_{đáy} \times h
\]
- \( h = 63,7 \) mm, nên:
\[
V = \frac{1}{3} \times 6.391,23 \times 63,7 \approx 135.032,68 \text{ mm}^3
\]

### Kết luận

- **Diện tích xung quanh:** 7897,5 mm²
- **Diện tích toàn phần:** 14.288,73 mm²
- **Thể tích:** 135.032,68 mm³