Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x - 3y = 6 \quad (1) \\
x + 2y = 10 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể sử dụng phương pháp thay thế hoặc cộng đại số. Ở đây, ta sẽ dùng phương pháp thay thế.

Từ phương trình (2), ta có thể biểu diễn \(x\) theo \(y\):

\[
x = 10 - 2y \quad (3)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức \(x\) vào phương trình (1):

\[
2(10 - 2y) - 3y = 6
\]

Giải phương trình này:

\[
20 - 4y - 3y = 6
\]

\[
20 - 7y = 6
\]

\[
-7y = 6 - 20
\]

\[
-7y = -14
\]

\[
y = 2
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ thay giá trị của \(y\) vào phương trình (3) để tìm \(x\):

\[
x = 10 - 2(2) = 10 - 4 = 6
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
(x, y) = (6, 2)
\]

### Kiểm tra lại:

- Với \(x = 6\) và \(y = 2\):
- Thay vào phương trình (1):
\[
2(6) - 3(2) = 12 - 6 = 6 \quad \text{(đúng)}
\]
- Thay vào phương trình (2):
\[
6 + 2(2) = 6 + 4 = 10 \quad \text{(đúng)}
\]

Nên nghiệm của hệ phương trình là \(x = 6\) và \(y = 2\).