Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng các kiến thức về tam giác vuông và định lý Pytago.

**1) Tính độ dài cạnh BC và AH.**

Đầu tiên, chúng ta tính độ dài cạnh BC. Trong tam giác vuông ABC, theo định lý Pytago:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay số vào:

\[
BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
\]
\[
BC = \sqrt{100} = 10 \text{ cm}
\]

Tiếp theo, để tính độ dài đường cao AH, chúng ta có công thức:

\[
AH = \frac{AB \cdot AC}{BC}
\]

Thay số vào:

\[
AH = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{48}{10} = 4.8 \text{ cm}
\]

**Kết quả:**
- Độ dài cạnh BC = 10 cm
- Độ dài đường cao AH = 4.8 cm

**2) Tính độ dài HB và HC.**

Chúng ta có công thức tính độ dài đoạn thẳng HB và HC trong tam giác vuông:

\[
HB = \frac{AC^2}{BC} = \frac{8^2}{10} = \frac{64}{10} = 6.4 \text{ cm}
\]
\[
HC = \frac{AB^2}{BC} = \frac{6^2}{10} = \frac{36}{10} = 3.6 \text{ cm}
\]

**Kết quả:**
- Độ dài HB = 6.4 cm
- Độ dài HC = 3.6 cm

Tóm lại:
1. BC = 10 cm, AH = 4.8 cm
2. HB = 6.4 cm, HC = 3.6 cm