Để giải bài toán này, ta cần xác định phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm \( A(2, -1, 4) \) và \( B(3, 2, -1) \) và vuông góc với mặt phẳng \( (Q): x + y + 2z = 0 \).

1. **Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)**:
Mặt phẳng (Q) có phương trình là \( x + y + 2z = 0 \), từ đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là \( \vec{n_Q} = (1, 1, 2) \).

2. **Tìm vectơ AB**:
\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (3 - 2, 2 + 1, -1 - 4) = (1, 3, -5)
\]

3. **Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)**:
Vì mặt phẳng (α) vuông góc với mặt phẳng (Q), nên vectơ pháp tuyến của (α) sẽ là vectơ tích có hướng của hai vectơ \( \vec{AB} \) và \( \vec{n_Q} \):
\[
\vec{n_\alpha} = \vec{AB} \times \vec{n_Q} = (1, 3, -5) \times (1, 1, 2)
\]

Tính toán tích có hướng:
\[
\vec{n_\alpha} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
1 & 3 & -5 \\
1 & 1 & 2
\end{vmatrix}
= \hat{i}(3 \cdot 2 - (-5) \cdot 1) - \hat{j}(1 \cdot 2 - (-5) \cdot 1) + \hat{k}(1 \cdot 1 - 3 \cdot 1)
\]
\[
= \hat{i}(6 + 5) - \hat{j}(2 + 5) + \hat{k}(1 - 3)
\]
\[
= \hat{i}(11) - \hat{j}(7) - \hat{k}(2)
\]
\[
= (11, -7, -2)
\]

4. **Tìm vectơ không phải vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α)**:
Ta cần so sánh vectơ \( \vec{n_\alpha} = (11, -7, -2) \) với các vectơ trong các đáp án.

- **A)** \( \vec{m_1} = (5, 4, 3) \)
- **B)** \( \vec{m_2} = (5, 3, -4) \)
- **C)** \( \vec{m_3} = (-5, -3, 4) \)
- **D)** \( \vec{m_4} = (-10, -6, 8) \)

Ta thấy, \( (5, 4, 3) \), \( (5, 3, -4) \), \( (-5, -3, 4) \), và \( (-10, -6, 8) \) không thuộc phương hướng của vecto pháp tuyến \( (11, -7, -2) \).

Như vậy, vectơ không phải là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) là:

**Đáp án: A)** \( \vec{m_1} = (5, 4, 3) \).