Thực hiện phép tính: C=(x-2)^3-(x+1)(x^2-x+1)+6(x-1^2)

Để thực hiện phép tính \( C = (x-2)^3 - (x+1)(x^2 - x + 1) + 6(x-1^2) \), chúng ta sẽ lần lượt tính từng phần trong biểu thức.

1. Tính \( (x-2)^3 \):
\[
(x-2)^3 = (x - 2)(x - 2)(x - 2)
\]
Sử dụng công thức khai triển:
\[
= x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]

2. Tính \( (x+1)(x^2 - x + 1) \):
\[
(x+1)(x^2 - x + 1) = x(x^2 - x + 1) + 1(x^2 - x + 1)
\]
\[
= x^3 - x^2 + x + x^2 - x + 1 = x^3 + 1
\]

3. Tính \( 6(x-1^2) \):
Phải chỉnh lại là \( 6(x-1)^2 \), ta có:
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]
Do đó:
\[
6(x - 1)^2 = 6(x^2 - 2x + 1) = 6x^2 - 12x + 6
\]

4. Kết hợp mọi thứ lại:
\[
C = (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) - (x^3 + 1) + (6x^2 - 12x + 6)
\]

5. Giải phóng từng hạng tử:
\[
C = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 - x^3 - 1 + 6x^2 - 12x + 6
\]
\[
= (x^3 - x^3) + (-6x^2 + 6x^2) + (12x - 12x) + (-8 - 1 + 6)
\]
\[
= 0 - 0 + 0 - 3
\]
\[
= -3
\]

Vậy tổng \( C \) là:
\[
\boxed{-3}
\]