Để chứng minh các kết luận trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác cũng như các góc, đoạn thẳng.

### a) Chứng minh tam giác DNE = tam giác EMD

**Dựa vào giả thiết:**

Ta có \( \angle D = \angle E \) (góc D bằng góc E).

**Xét các góc:**

- Xét góc \( \angle DNE \) (góc tại điểm N)
- Xét góc \( \angle EMD \) (góc tại điểm M)

Bởi vì tia phân giác \( DN \) cắt cạnh \( AE \) tại \( M \) và bởi định nghĩa tia phân giác, ta có:

\[
\frac{AN}{NE} = \frac{AD}{DM}
\]

Như vậy, ta có:

- Góc DNE = góc EMD (bằng nhau bởi vì cả hai đều là góc vuông)

Ta đã có được 2 cặp góc tương ứng (cùng một góc) và một cạnh chung là DN trong tam giác DNE và EMD. Theo quy tắc (góc-góc-cạnh), ta có:

\[
\triangle DNE \cong \triangle EMD
\]

### b) Chứng minh DN = EM

Từ sự chứng minh ở trên, với \( \triangle DNE \cong \triangle EMD \):

Từ hình học đồng dạng, ta có:

\[
DN = EM
\]

Vì vậy, ta có thể kết luận được rằng \( DN = EM \).

### Tóm lại:

a) \( \triangle DNE = \triangle EMD \)

b) \( DN = EM \)

Đây là những gì cần chứng minh. Các kết luận đều được đưa ra dựa trên tính chất của các góc và các tam giác.