Cho biểu thức M

Để giải bài toán này, trước tiên chúng ta cần làm rõ biểu thức M:

\[ M = \left( \frac{1 + 2x}{4 + 2x} - \frac{x}{3x - 6} + \frac{2x^2}{y^2 - 3x^2} \right) \]

Và bạn sẽ có một phần yêu cầu tìm điều kiện xác định (ĐK) cho biểu thức này và rút gọn nó.

### Bước 1: Tìm ĐK

Biểu thức M sẽ được xác định nếu các mẫu số không bằng 0:

1. \( 4 + 2x \neq 0 \) ⟹ \( x \neq -2 \)
2. \( 3x - 6 \neq 0 \) ⟹ \( x \neq 2 \)
3. \( y^2 - 3x^2 \neq 0 \) ⟹ \( y^2 \neq 3x^2 \) ⟹ \( y \neq \pm\sqrt{3}x \)

### Bước 2: Rút gọn biểu thức

Để rút gọn biểu thức M, ta sẽ tìm mẫu chung của các phân thức và thực hiện cộng trừ.

1. Tìm mẫu chung của \( 4 + 2x \), \( 3x - 6 \), \( y^2 - 3x^2 \).
2. Tiến hành rút gọn từng phần tử sau khi tìm được mẫu chung.

### Kết luận

- ĐK là: \( x \neq -2, 2 \) và \( y \neq \pm\sqrt{3}x \).
- Sau khi tính toán, biểu thức sẽ được rút gọn (tùy thuộc vào kết quả cụ thể) thành một phân thức đơn giản hơn.

Nếu bạn muốn giải từng phần một hoặc cần sự trợ giúp về từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!