Để giải phương trình \((x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + ... + (x+100) = 5550\), chúng ta đầu tiên sẽ tính tổng bậc nhất này.

Tổng trên có thể được biểu diễn như sau:

\[
(x+1) + (x+2) + (x+3) + \ldots + (x+100)
\]

Đầu tiên, số hạng đầu tiên là \(x + 1\) và số hạng cuối cùng là \(x + 100\). Tổng số hạng là \(100 - 1 + 1 = 100\) (tổng cộng có 100 số hạng). Chúng ta có thể tách tổng này thành hai phần:

\[
\sum_{k=1}^{100} (x + k) = \sum_{k=1}^{100} x + \sum_{k=1}^{100} k
\]

Phần đầu tiên:

\[
\sum_{k=1}^{100} x = 100x
\]

Phần thứ hai là tổng các số từ 1 đến 100. Chúng ta sử dụng công thức tổng số tự nhiên:

\[
\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n + 1)}{2}
\]

Với \(n = 100\):

\[
\sum_{k=1}^{100} k = \frac{100 \times 101}{2} = 5050
\]

Do đó, ta có:

\[
(x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 100) = 100x + 5050
\]

Giờ đây, ta đặt phương trình:

\[
100x + 5050 = 5550
\]

Giải phương trình này:

\[
100x = 5550 - 5050
\]

\[
100x = 500
\]

\[
x = \frac{500}{100} = 5
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
\boxed{5}
\]