Để giải phương trình \( 3^{2m} - 3^3(3^{m^2} + 1) + 3^m < 0 \), ta bắt đầu bằng việc đơn giản hóa và phân tích điều kiện của phương trình.

1. **Đặt \( x = 3^m \):** Ta có phương trình trở thành:
\[
x^{2} - 27(x^2 + 1) + x < 0
\]
\[
=> x^2 - 27x^2 - 27 + x < 0
\]
\[
=> -26x^2 + x - 27 < 0
\]

2. **Chuyển thành dạng chuẩn:**
\[
26x^2 - x + 27 > 0
\]

3. **Xác định nghiệm của phương trình bậc hai:**
Sử dụng công thức delta:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 26 \cdot 27 < 0 \quad (\text{vì } -1 - 2808 < 0)
\]
Điều này có nghĩa là phương trình bậc hai \( 26x^2 - x + 27 \) không có nghiệm thực và luôn dương.

4. **Xét điều kiện \( 3^m > 0 \):** \( x = 3^m \) luôn dương.

5. **Tổng hợp các điều kiện:**
Từ đó, phương trình không có nghiệm nguyên nếu phương trình này không bằng 0. Điều này dẫn đến việc ta cần xác định số nguyên dương \( m \) sao cho phương trình có tối đa 30 nghiệm nguyên, điều này diễn ra khi \( m \) một số nguyên lớn nhưng không vượt quá 30.

Sau khi kiểm tra các lựa chọn trong câu hỏi, ta tìm thấy:

A. 28

B. 29

C. 30

D. 31

Kết quả cuối cùng dựa vào phân tích trên cho thấy cần thử từng giá trị \( m \) để đếm số nghiệm nguyên. Theo tính toán và lý thuyết thì phương trình có tối đa 30 nghiệm nguyên khi \( m \) trong khoảng 1 đến 30.

**Kết quả:** Theo những gì đã phân tích và tính toán, số lượng nghiệm nguyên dương \( m \) để phương trình có không quá 30 nghiệm nguyên có thể là **28**.