Để giải phương trình trên, trước hết chúng ta sẽ làm rõ ràng hơn biểu thức này. Phương trình được cho là:

\[
\left(\frac{1}{4}x - 1.5\right) + \left(\frac{5}{6}x - 3\right) - \left(\frac{5}{8}x - 0.5\right) = -4.5
\]

Trước tiên, ta sẽ nhóm các hằng số và các thành phần chứa \(x\) lại với nhau.

**Bước 1**: Mở dấu ngoặc và sắp xếp các thành phần:

\[
\frac{1}{4}x - 1.5 + \frac{5}{6}x - 3 - \frac{5}{8}x + 0.5 = -4.5
\]

**Bước 2**: Gộp các hằng số lại với nhau:

\[
-1.5 - 3 + 0.5 = -4
\]

**Bước 3**: Gộp các thành phần chứa \(x\):

\[
\frac{1}{4}x + \frac{5}{6}x - \frac{5}{8}x
\]

Bây giờ, ta cần tìm cộng những thành phần này lại. Để thực hiện việc này, chúng ta sẽ quy đồng mẫu số:

- Mẫu số nhỏ nhất của 4, 6, 8 là 24.

Biến đổi các thành phần như sau:

\[
\frac{1}{4}x = \frac{6}{24}x, \quad \frac{5}{6}x = \frac{20}{24}x, \quad -\frac{5}{8}x = -\frac{15}{24}x
\]

Cộng các thành phần lại với nhau:

\[
\frac{6}{24}x + \frac{20}{24}x - \frac{15}{24}x = \frac{6 + 20 - 15}{24}x = \frac{11}{24}x
\]

**Bước 4**: Kết hợp tất cả lại vào phương trình:

\[
\frac{11}{24}x - 4 = -4.5
\]

**Bước 5**: Thêm 4 vào cả hai bên:

\[
\frac{11}{24}x = -4.5 + 4
\]

\[
\frac{11}{24}x = -0.5
\]

**Bước 6**: Nhân cả hai bên với \(\frac{24}{11}\):

\[
x = -0.5 \cdot \frac{24}{11} = -\frac{12}{11}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -\frac{12}{11}
\]