Để tính giá trị của biểu thức \( D \) và \( E \) khi \( \tan a = 2 \), ta sẽ bắt đầu xác định giá trị của \( \sin a \) và \( \cos a \).

Từ \( \tan a = 2 \), ta có:
\[
\tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \implies \sin a = 2\cos a
\]

Sử dụng định lý Pythagore:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
Thay \( \sin a \) vào phương trình trên:
\[
(2\cos a)^2 + \cos^2 a = 1 \implies 4\cos^2 a + \cos^2 a = 1 \implies 5\cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = \frac{1}{5}
\]
Do đó:
\[
\cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \sin a = 2\cos a = \frac{2}{\sqrt{5}}
\]

### Tính giá trị biểu thức \( D \):
\[
D = \frac{\sin a + 5\cos a}{\sin^3 a - 2\cos^3 a}
\]
Thay giá trị \( \sin a \) và \( \cos a \):
\[
D = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}{\left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)^3 - 2 \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^3}
\]
Tính các giá trị:
\[
\sin a + 5\cos a = \frac{2 + 5}{\sqrt{5}} = \frac{7}{\sqrt{5}}
\]
\[
\sin^3 a = \left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)^3 = \frac{8}{5\sqrt{5}}, \quad \cos^3 a = \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^3 = \frac{1}{5\sqrt{5}}
\]
\[
\sin^3 a - 2\cos^3 a = \frac{8}{5\sqrt{5}} - 2 \cdot \frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{8 - 2}{5\sqrt{5}} = \frac{6}{5\sqrt{5}}
\]
Bây giờ cộng các giá trị lại:
\[
D = \frac{\frac{7}{\sqrt{5}}}{\frac{6}{5\sqrt{5}}} = \frac{7}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5\sqrt{5}}{6} = \frac{35}{6}
\]

### Tính giá trị biểu thức \( E \):
\[
E = \frac{8\cos^3 a - 2\sin^3 a + \cos a}{2\cos a - \sin^3 a}
\]
Thay giá trị:
\[
\sin^3 a = \frac{8}{5\sqrt{5}}, \quad \cos^3 a = \frac{1}{5\sqrt{5}}
\]
\[
E = \frac{8 \cdot \frac{1}{5\sqrt{5}} - 2 \cdot \frac{8}{5\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{8}{5\sqrt{5}}}
\]
Tính các giá trị:
\[
8\cos^3 a - 2\sin^3 a + \cos a = \frac{8}{5\sqrt{5}} - \frac{16}{5\sqrt{5}} + \frac{5}{5\sqrt{5}} = \frac{-8 + 5}{5\sqrt{5}} = \frac{-3}{5\sqrt{5}}
\]
\[
2\cos a - \sin^3 a = \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{8}{5\sqrt{5}} = \frac{10}{5\sqrt{5}} - \frac{8}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{5\sqrt{5}}
\]
Cuối cùng:
\[
E = \frac{\frac{-3}{5\sqrt{5}}}{\frac{2}{5\sqrt{5}}} = \frac{-3}{2}
\]

### Kết quả:
\[
D = \frac{35}{6}, \quad E = -\frac{3}{2}
\]