Tính giá trị biểu thức D và E Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi Để tính giá trị của biểu thức \( D \) và \( E \) khi \( \tan a = 2 \), ta sẽ bắt đầu xác định giá trị của \( \sin a \) và \( \cos a \). Từ \( \tan a = 2 \), ta có: \[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 2 \implies \sin a = 2\cos a \] Sử dụng định lý Pythagore: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] Thay \( \sin a \) vào phương trình trên: \[ (2\cos a)^2 + \cos^2 a = 1 \implies 4\cos^2 a + \cos^2 a = 1 \implies 5\cos^2 a = 1 \implies \cos^2 a = \frac{1}{5} \] Do đó: \[ \cos a = \frac{1}{\sqrt{5}}, \quad \sin a = 2\cos a = \frac{2}{\sqrt{5}} \] ### Tính giá trị biểu thức \( D \): \[ D = \frac{\sin a + 5\cos a}{\sin^3 a - 2\cos^3 a} \] Thay giá trị \( \sin a \) và \( \cos a \): \[ D = \frac{\frac{2}{\sqrt{5}} + 5 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}}}{\left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)^3 - 2 \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^3} \] Tính các giá trị: \[ \sin a + 5\cos a = \frac{2 + 5}{\sqrt{5}} = \frac{7}{\sqrt{5}} \] \[ \sin^3 a = \left( \frac{2}{\sqrt{5}} \right)^3 = \frac{8}{5\sqrt{5}}, \quad \cos^3 a = \left( \frac{1}{\sqrt{5}} \right)^3 = \frac{1}{5\sqrt{5}} \] \[ \sin^3 a - 2\cos^3 a = \frac{8}{5\sqrt{5}} - 2 \cdot \frac{1}{5\sqrt{5}} = \frac{8 - 2}{5\sqrt{5}} = \frac{6}{5\sqrt{5}} \] Bây giờ cộng các giá trị lại: \[ D = \frac{\frac{7}{\sqrt{5}}}{\frac{6}{5\sqrt{5}}} = \frac{7}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5\sqrt{5}}{6} = \frac{35}{6} \] ### Tính giá trị biểu thức \( E \): \[ E = \frac{8\cos^3 a - 2\sin^3 a + \cos a}{2\cos a - \sin^3 a} \] Thay giá trị: \[ \sin^3 a = \frac{8}{5\sqrt{5}}, \quad \cos^3 a = \frac{1}{5\sqrt{5}} \] \[ E = \frac{8 \cdot \frac{1}{5\sqrt{5}} - 2 \cdot \frac{8}{5\sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5}}}{2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} - \frac{8}{5\sqrt{5}}} \] Tính các giá trị: \[ 8\cos^3 a - 2\sin^3 a + \cos a = \frac{8}{5\sqrt{5}} - \frac{16}{5\sqrt{5}} + \frac{5}{5\sqrt{5}} = \frac{-8 + 5}{5\sqrt{5}} = \frac{-3}{5\sqrt{5}} \] \[ 2\cos a - \sin^3 a = \frac{2}{\sqrt{5}} - \frac{8}{5\sqrt{5}} = \frac{10}{5\sqrt{5}} - \frac{8}{5\sqrt{5}} = \frac{2}{5\sqrt{5}} \] Cuối cùng: \[ E = \frac{\frac{-3}{5\sqrt{5}}}{\frac{2}{5\sqrt{5}}} = \frac{-3}{2} \] ### Kết quả: \[ D = \frac{35}{6}, \quad E = -\frac{3}{2} \]