Để giải bài toán, ta hãy gọi hai số cần tìm là \( x \) và \( y \), với \( x \) là số lớn và \( y \) là số bé.

Theo đề bài, ta có các phương trình:

1. \( x + y = 1149 \) (tổng hai số)
2. \( x + 3y = 2061 \) (tổng mới khi giữ nguyên số lớn và gấp số bé lên 3 lần)

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình này.

Từ phương trình 1, ta có:
\[ y = 1149 - x \]

Thay \( y \) vào phương trình 2:
\[
x + 3(1149 - x) = 2061
\]
\[
x + 3447 - 3x = 2061
\]
\[
-2x + 3447 = 2061
\]
\[
-2x = 2061 - 3447
\]
\[
-2x = -1386
\]
\[
x = 693
\]

Sau khi tìm được \( x \), ta sẽ tính \( y \):
\[
y = 1149 - 693 = 456
\]

Như vậy, hai số cần tìm là \( x = 693 \) và \( y = 456 \).