Để giải bài toán này, ta sẽ đi từng phần một.

**a) Giải phương trình:**

Phương trình cho là:

\[
\frac{x + 1}{2} + 2 = \frac{-x}{3}
\]

Bước 1: Nhân toàn bộ phương trình với 6 (bội số nhỏ nhất của 2 và 3) để loại bỏ phân số:

\[
6 \cdot \left( \frac{x + 1}{2} + 2 \right) = 6 \cdot \frac{-x}{3}
\]

Bước 2: Tính toán:

\[
3(x + 1) + 12 = -2x
\]

\[
3x + 3 + 12 = -2x
\]

\[
3x + 15 = -2x
\]

Bước 3: Cộng 2x vào cả hai vế:

\[
3x + 2x + 15 = 0
\]

\[
5x + 15 = 0
\]

Bước 4: Giải phương trình:

\[
5x = -15 \implies x = -3
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -3
\]

**b) Tính xác suất:**

Có 12 tấm thẻ, nên có tổng số tấm thẻ là 12. Số tấm thẻ có số không vượt quá 16 khỏi danh sách {4; 8; 9; 14; 16; 12; 36; 6; 40; 51; 60; 5} là {4; 8; 9; 14; 16; 12; 6; 5} (8 tấm).

Xác suất lấy được một tấm thẻ không vượt quá 16 là:

\[
P = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

**3) Chứng minh hình học:**

a) Để chứng minh rằng \(\Delta ADF \sim \Delta ABE\), ta sử dụng hệ số độ dài bên cạnh.

b) Ta có \(AE^2 = EF \cdot EG\) theo định lý về đoạn thẳng cắt nhau.

c) \(BF \cdot DG\) không đổi khi \(F\) thay đổi dọc \(BC\) dựa trên tính chất của tỉ số phân chia trọng tâm.

Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc giải thích rõ ràng hơn cho từng phần, hãy cho tôi biết!