Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( l \) và chiều rộng là \( w \).

Theo bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Hiệu của hai cạnh liên tiếp là 24cm:
\[
l - w = 24
\]

2. Tổng của hai cạnh là 92cm:
\[
l + w = 92
\]

Giải hệ phương trình trên:

Từ phương trình thứ hai, ta có:
\[
l + w = 92 \quad (1)
\]

Từ phương trình thứ nhất, ta có:
\[
l - w = 24 \quad (2)
\]

Cộng hai phương trình (1) và (2):
\[
(l + w) + (l - w) = 92 + 24
\]
\[
2l = 116
\]
\[
l = 58
\]

Thay giá trị của \( l \) vào phương trình (1) để tìm \( w \):
\[
58 + w = 92
\]
\[
w = 92 - 58
\]
\[
w = 34
\]

Vậy chiều dài \( l = 58 \) cm và chiều rộng \( w = 34 \) cm.

Cuối cùng, tính diện tích của hình chữ nhật:
\[
\text{Diện tích} = l \times w = 58 \times 34
\]

Tính tích:
\[
58 \times 34 = 1972
\]

Vậy diện tích của hình chữ nhật là \( 1972 \, \text{cm}^2 \).