Để giải bài toán liên quan đến tam giác vuông ABC với các cạnh AB và BC đã cho, chúng ta thực hiện các bước như sau:

**a) Giới thiệu tam giác ABC:**
- Tam giác ABC vuông tại A.
- Cạnh AB = 6 cm.
- Cạnh BC = 10 cm.

**b) Kẻ đường cao AD từ đỉnh A đến cạnh BC:**
- D là chân đường cao kẻ từ A đến BC, do đó AD vuông góc với BC (AD ⊥ BC).
- Theo định lý Pythagoras, ta có thể tính cạnh AC: \( AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8 \,cm \).

**c) Tính diện tích S của tam giác ABC:**
- Diện tích \( S \) của tam giác ABC có thể tính bằng công thức:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \, cm^2.
\]

Như vậy, diện tích của tam giác ABC là \( 24 \, cm^2 \).