Để chứng minh \( AH \) vuông góc với \( BC \) trong tam giác \( ABC \) với điều kiện \( AB < AC \), chúng ta sẽ sử dụng một số định lý về tam giác và những điểm đặc biệt của nó.

### Hình vẽ
Trước tiên, chúng ta hãy mô phỏng lại tam giác \( ABC \) với các điểm như sau:

1. Vẽ tam giác \( ABC \) sao cho \( AB < AC \).
2. Kẻ đường cao \( BE \) từ \( B \) vuông góc với \( AC \).
3. Kẻ đường cao \( CF \) từ \( C \) vuông góc với \( AB \).
4. Hai đường cao \( BE \) và \( CF \) cắt nhau tại điểm \( H \).
5. Kẻ đoạn thẳng \( AH \), với \( A \) là đỉnh ở góc ngoài của tam giác, và \( H \) là giao điểm của đường cao.

### Chứng minh

1. **Chúng ta có hai tam giác vuông:**
- Tam giác \( ABE \) vuông tại \( B \).
- Tam giác \( ACF \) vuông tại \( C \).

2. **Sử dụng tính chất về cạnh đối diện trong tam giác vuông:**
Trong tam giác vuông, cạnh huyền luôn dài hơn so với cạnh góc vuông. Do đó, nếu \( AB < AC \), thì từ \( H \) (giao điểm của \( BE \) và \( CF \)), ta sẽ có:

\[
\angle ABE + \angle ACF = 90^\circ.
\]

3. **Áp dụng định lý về góc trong tam giác:**
Ta có \( AH \) là đường thẳng đi qua \( A \) và vuông góc với \( BC \). Khi ta xem xét tam giác \( BHC \), từ tính chất góc vuông trong tam giác, ta có thể sử dụng định lý Pythagore để cho thấy:

\[
AH^2 + BH^2 = AB^2,
\]

\[
AH^2 + CH^2 = AC^2.
\]

4. **Kết luận:**
Vì \( AB < AC \) nên \( AH \) phải vuông góc với \( BC \) tại điểm \( H \), tức là \( AH \perp BC \).

### Hình vẽ

- **Hình vẽ sẽ như sau:**

```
A
/ \
/ \
B-----C
\ /
\ /
H
```

- **Trong đấy:**
- \( AH \) là đường cao từ \( A \) đến \( BC \).
- \( BE \) là đường cao từ \( B \) vuông góc với \( AC \).
- \( CF \) là đường cao từ \( C \) vuông góc với \( AB \).
- \( H \) là giao điểm của \( BE \) và \( CF \).

### Kết luận
Vậy ta đã chứng minh rằng \( AH \) vuông góc với \( BC \) trong tam giác \( ABC \). Hy vọng với quá trình phân tích và vẽ hình trên, bạn có thể dễ dàng hình dung và hiểu rõ bài toán này.