Để giải bài toán này, ta sẽ tính số học sinh đạt giải nhất và số học sinh đạt giải khuyến khích.

1. **Số học sinh đạt giải nhất:**
- Tổng số học sinh đạt giải là 120.
- Số học sinh đạt giải nhất chiếm 10%:
\[
Số \, HS \, đạt \, giải \, nhất = 10\% \times 120 = \frac{10}{100} \times 120 = 12
\]

2. **Số học sinh đạt giải khác (giải nhì và giải ba):**
- Số học sinh còn lại (giải nhì và giải ba):
\[
Số \, HS \, đạt \, giải = 120 - 12 = 108
\]

3. **Giải khuyến khích:**
- Căn cứ theo đề bài, giả sử số học sinh đạt giải nhì là \(\frac{1}{3}\) số học sinh còn lại:
\[
Số \, HS \, đạt \, giải \, nhì = \frac{1}{3} \times 108 = 36
\]
- Vậy số học sinh đạt giải khuyến khích là:
\[
Số \, HS \, đạt \, giải \, khuyến \, khích = 108 - 36 = 72
\]

### Kết quả:
a) Số học sinh đạt giải nhất là **12**.

b) Số học sinh đạt giải khuyến khích là **72**.