Để giải phương trình \( x(x+1)^2 = \frac{25}{144} \), ta sẽ bắt đầu bằng cách nhân cả hai vế với 144 để loại bỏ mẫu số.

\[
144x(x+1)^2 = 25
\]

Tiếp theo, ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[
144x(x+1)^2 - 25 = 0
\]

Gọi \( y = x(x+1) \), ta có:

\[
x(x+1)^2 = x \cdot y = x \cdot (y) = x \cdot y
\]

Thế vào phương trình, ta được:

\[
144xy - 25 = 0
\]

Giải phương trình này có thể phức tạp, vì vậy chúng ta thực hiện giải trực tiếp các hạng tử ban đầu.

Ta đẻ ý rằng \( (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1 \), do đó:

\[
x(x^2 + 2x + 1) = \frac{25}{144}
\]

Số hạng này tiếp tục trở thành:

\[
x^3 + 2x^2 + x = \frac{25}{144}
\]

Đặt \( 144(x^3 + 2x^2 + x) - 25 = 0 \):

\[
144x^3 + 288x^2 + 144x - 25 = 0
\]

Ta có thể áp dụng phương pháp số (như Newton-Raphson) hoặc một công cụ tính toán để tìm nghiệm gần đúng cho phương trình này.

Ngoài ra, nếu không có phần mềm hỗ trợ, chúng ta có thể thử một số giá trị cho \( x \):

- Nếu \( x = 0 \):
\[
0(0+1)^2 = 0 \neq \frac{25}{144}
\]
- Nếu \( x = 1 \):
\[
1(1+1)^2 = 4 \neq \frac{25}{144}
\]

Bằng cách áp dụng bisection hoặc tính toán sơ bộ, bạn có thể tìm ra những giá trị gần đúng cho \( x \) để sau đó tinh chỉnh thêm.

Tiến hành này tại một phương pháp tính toán hoặc bằng phần mềm giải phương trình có thể cho bạn kết quả cuối cùng.