Cho hình thoi ABCD có D = 60°, diện tích S. Vẽ tam giác đều AEF có AE > AB, các cạnh AE và BC cắt nhau, các cạnh AF và CD cắt nhau

Để giải bài toán này, ta cần xác định các tính chất hình học liên quan đến hình thoi ABCD và tam giác đều AEF.

### Bước 1: Diện tích hình thoi ABCD
- Diện tích S của hình thoi được tính bằng công thức: \( S = a^2 \cdot \sin(D) \), trong đó \( a \) là độ dài cạnh của hình thoi và \( D \) là góc D. Với \( D = 60^\circ \), ta có:

\[
S = a^2 \cdot \sin(60^\circ) = a^2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}
\]

### Bước 2: Xác định vị trí của tam giác đều AEF
- Tạo tam giác đều AEF với AE > AB. Vì AEF là tam giác đều, các cạnh AE, AF, và EF đều bằng nhau, hãy gọi độ dài của các cạnh này là \( x \).
- Khi các cạnh AE và BC cắt nhau, và các cạnh AF và CD cắt nhau, ta sẽ có hai điểm cắt: điểm giao nhau của AE và BC, và điểm giao nhau của AF và CD.

### Bước 3: Diện tích phần giao của tam giác AEF và hình thoi ABCD
- Diện tích phần giao giữa tam giác AEF và hình thoi ABCD phụ thuộc vào vị trí của các điểm E và F.
- Để tính diện tích phần giao, cần xác định tọa độ của các điểm và sử dụng công thức diện tích cho hình đa giác.

### Bước 4: Khái quát
- Đồng thời, nếu bạn biết rõ tọa độ của các điểm hoặc có thêm thông tin về độ dài các cạnh, thì diện tích phần giao có thể tính toán một cách chính xác hơn.
- Trong trường hợp đơn giản, bạn có thể ước lượng hoặc dựa vào hình vẽ để phân tích thêm.

### Kết luận
- Bài toán cần một số dữ liệu cụ thể để tính toán diện tích chính xác, nhưng bằng cách sử dụng các công thức trên, bạn có thể không chỉ tính diện tích của hình thoi mà còn xem xét mối quan hệ của nó với tam giác AEF.