Để giải bài toán này, ta đặt số sách ở ngăn A là \( x \) và số sách ở ngăn B là \( y \).

Từ đề bài, ta có 2 thông tin:

1. **Ban đầu**:
\[
x = \frac{3}{5}y
\]

2. **Sau khi chuyển 5 quyển sách từ ngăn A sang ngăn B**:
- Số sách ở ngăn A là \( x - 5 \)
- Số sách ở ngăn B là \( y + 5 \)
- Theo thông tin trong đề bài:
\[
x - 5 = \frac{1}{2}(y + 5)
\]

### Giải hệ phương trình

**Bước 1: Thay giá trị của \( x \) từ phương trình đầu tiên vào phương trình thứ hai**

\[
\frac{3}{5}y - 5 = \frac{1}{2}(y + 5)
\]

**Bước 2: Giải phương trình**

- Nhân 2 cả hai vế để loại bỏ mẫu:
\[
2 \left( \frac{3}{5}y - 5 \right) = y + 5
\]

- Đưa các số hạng về cùng một phía:
\[
\frac{6}{5}y - 10 = y + 5
\]

- Chuyển \( y \) sang bên trái và số hạng tự do sang bên phải:
\[
\frac{6}{5}y - y = 15
\]

- Đổi \( y \) thành cùng mẫu:
\[
\frac{6}{5}y - \frac{5}{5}y = 15
\]
\[
\frac{1}{5}y = 15
\]

- Nhân 5:
\[
y = 75
\]

**Bước 3: Tính \( x \)**

Thay \( y \) vào phương trình đầu tiên để tìm \( x \):
\[
x = \frac{3}{5} \cdot 75 = 45
\]

### Kết luận

- Số sách ở ngăn A: \( 45 \)
- Số sách ở ngăn B: \( 75 \)

Vậy số sách ban đầu ở ngăn A là 45 quyển và ngăn B là 75 quyển.