Cho tỉ lệ thức a/b = c/d, Chứng minh:

Để chứng minh các biểu thức trong bài toán đã cho, từ tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), ta sẽ dùng tính chất của tỉ lệ thức:

1. **Tính chất:** Nếu \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), thì \( ad = bc \).

Dưới đây là cách chứng minh từng phần:

### a)
Ta cần chứng minh:
\[
\frac{2a + 7b}{2a - 7b} = \frac{2c + 7d}{2c - 7d}
\]

Bắt đầu từ tỉ lệ thức đã cho \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \):
Nhân chéo ta có:
\[
ad = bc
\]

Áp dụng phương pháp thay thế với \( a = kb \) và \( c = kd \) (với \( k \) là một hằng số):
- Ta có thể thay \( a \) và \( c \) bằng các biểu thức liên quan đến \( b \) và \( d \) để chứng minh tính đúng đắn của biểu thức.

### b)
Cần chứng minh:
\[
\frac{5a + 4b}{5a - 4b} = \frac{5c + 4d}{5c - 4d}
\]

Sử dụng quy trình tương tự như phần a, với tỉ lệ thức \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \):
- Thay biểu thức tương ứng và chứng minh bằng phương pháp nhân chéo.

### c)
Cần chứng minh:
\[
\frac{ac}{bd} = \frac{a^2 - c^2}{b^2 - d^2}
\]

Dễ dàng nhận thấy rằng:
\[
a^2 - c^2 = (a - c)(a + c)
\]
\[
b^2 - d^2 = (b - d)(b + d)
\]
Áp dụng tỉ lệ thức:
- Sử dụng \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) để chứng minh.

### d)
Cần chứng minh:
\[
\frac{3a^2 + 5ab}{7a^2 - 10b^2} = \frac{3c^2 + 5cd}{7c^2 - 10d^2}
\]

Dùng lại tỉ lệ thức:
- Áp dụng các phép biến đổi đối với các biểu thức và nhân chéo để chứng minh.

Sau khi bạn thực hiện các phép biến đổi và thay thế cần thiết, bạn sẽ có thể chứng minh cả 4 biểu thức. Hãy nhớ sử dụng quy tắc nhân chéo trong mỗi trường hợp để kết thúc các chứng minh.