Cho hình thang vuông ABCD với AB // CD, có A = D = 9. Gọi M là điểm tùy ý trên BC. Cần chứng minh rằng tam giác MAD là tam giác cân.

### Giải:

1. **Xác định tọa độ:**
- Giả sử A(0, 0) và D(9, 0) (do A và D có độ dài bằng nhau)
- B(0, h) và C(9, h) với h là chiều cao của hình thang.

2. **Tọa độ điểm M:**
- Gọi M có tọa độ (x, h) với 0 ≤ x ≤ 9.

3. **Tính độ dài các cạnh:**
- Độ dài MA = √(x - 0)² + (h - 0)² = √(x² + h²)
- Độ dài MD = √(x - 9)² + (h - 0)² = √((x - 9)² + h²)

4. **Công thức tính cạnh:**
- Để chứng minh tam giác MAD là tam giác cân, cần chứng minh MA = MD.
- Giải phương trình:
\[
\sqrt{x^2 + h^2} = \sqrt{(x - 9)^2 + h^2}
\]

5. **Bình phương hai vế:**
\[
x^2 + h^2 = (x - 9)^2 + h^2
\]
\[
x^2 = (x - 9)^2
\]
\[
x^2 = x^2 - 18x + 81
\]
\[
18x = 81
\]
\[
x = 4.5
\]

6. **Kết luận:**
- Từ đó, MA = MD khi M là trung điểm BC, chứng minh được tam giác MAD là tam giác cân.

### Kết luận:
Tam giác MAD là tam giác cân với M nằm giữa BC.