Để chứng minh bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn, ta cần chỉ ra rằng các điểm này nằm trên một đường tròn, tức là chúng cùng nằm trên một đường tròn. Một đặc điểm quan trọng để nhận biết một hình chữ nhật là tất cả bốn góc của nó đều bằng 90 độ.

### Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc một đường tròn:

1. **Hình chữ nhật ABCD có các góc vuông**: Trong hình chữ nhật, mọi góc đều là 90 độ. Do đó, tổng độ dài các đường chéo AC và BD được giữ cố định và chúng cắt nhau tại trung điểm của cả hai đoạn.

2. **Tính chất của đường tròn**: Nếu một tứ giác có một số góc vuông (trong trường hợp này là bốn góc), thì tứ giác đó nội tiếp một đường tròn. điều này có nghĩa là bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.

### Tính bán kính của đường tròn:

Đường tròn ngoại tiếp tứ giác A, B, C, D này có bán kính bằng nửa độ dài đường chéo của hình chữ nhật.

3. **Tính độ dài đường chéo**:
\[
AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{8^2 + 15^2} = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17 \text{ cm}
\]

4. **Tính bán kính**:
Bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp là nửa độ dài đường chéo:
\[
R = \frac{AC}{2} = \frac{17}{2} = 8.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận:
Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn, và bán kính của đường tròn này là \(8.5 \text{ cm}\).