Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{2}{x+1} + \frac{3}{y} = 1 \quad (1) \\
\frac{2}{x+1} + \frac{5}{y} = -1 \quad (2)
\end{cases}
\]

Ta có thể làm theo các bước sau:

1. **Trừ (1) đi (2)**:
\[
\left(\frac{2}{x+1} + \frac{3}{y}\right) - \left(\frac{2}{x+1} + \frac{5}{y}\right) = 1 - (-1)
\]
Điều này dẫn đến:
\[
\frac{3}{y} - \frac{5}{y} = 2
\]
Hay:
\[
-\frac{2}{y} = 2 \implies y = -1
\]

2. **Thay giá trị của \( y \) vào (1)**:
\[
\frac{2}{x+1} + \frac{3}{-1} = 1
\]
Hay:
\[
\frac{2}{x+1} - 3 = 1
\]
Giải phương trình này:
\[
\frac{2}{x+1} = 4 \implies 2 = 4(x+1) \implies 2 = 4x + 4 \implies 4x = -2 \implies x = -\frac{1}{2}
\]

3. **Kết quả**:
Giải hệ phương trình, ta có:
\[
x = -\frac{1}{2}, \quad y = -1
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = \left(-\frac{1}{2}, -1\right) \).