Để giải bất phương trình:

\[
(2x - 1)(2x - 3) \geq (3x + 1)(1 - 2x)
\]

ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

### Bước 1: Mở rộng cả hai vế

1. **Phía bên trái:**
\[
(2x - 1)(2x - 3) = 4x^2 - 6x - 2x + 3 = 4x^2 - 8x + 3
\]

2. **Phía bên phải:**
\[
(3x + 1)(1 - 2x) = 3x \cdot 1 + 1 \cdot 1 - 3x \cdot 2x - 1 \cdot 2x = 3x - 6x^2 + 1
\]
Sắp xếp lại:
\[
= -6x^2 + 3x + 1
\]

### Bước 2: Đưa mọi hạng tử về một bên

Ta có:
\[
4x^2 - 8x + 3 \geq -6x^2 + 3x + 1
\]

Chuyển tất cả về bên trái:
\[
4x^2 + 6x^2 - 8x - 3x + 3 - 1 \geq 0
\]

Tổ hợp lại:
\[
10x^2 - 11x + 2 \geq 0
\]

### Bước 3: Tìm nghiệm của phương trình bậc hai

Giải phương trình:
\[
10x^2 - 11x + 2 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \( a = 10, b = -11, c = 2 \):
\[
x = \frac{11 \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 2}}{2 \cdot 10} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{20}
\]
\[
= \frac{11 \pm \sqrt{41}}{20}
\]

### Bước 4: Xác định dấu của đa thức

Nghiệm của phương trình là:
\[
x_1 = \frac{11 - \sqrt{41}}{20}, \quad x_2 = \frac{11 + \sqrt{41}}{20}
\]

### Bước 5: Phân tích dấu

Chúng ta cần xét dấu của đa thức \( 10x^2 - 11x + 2 \) trên các khoảng:
- \( (-\infty, x_1) \)
- \( (x_1, x_2) \)
- \( (x_2, +\infty) \)

Vì hệ số của \( x^2 \) dương (10 > 0), nên đa thức này sẽ dương ngoài các nghiệm và âm giữa các nghiệm.

### Kết quả

Bất phương trình có nghiệm:
\[
x \in \left(-\infty, \frac{11 - \sqrt{41}}{20}\right] \cup \left[\frac{11 + \sqrt{41}}{20}, +\infty\right)
\]