Tìm x, ta có

Để giải bài toán này, chúng ta có phương trình:

\[
\sqrt{3x + 4} - \sqrt{3 - x} = -1
\]

Bước 1: Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
\sqrt{3x + 4} = \sqrt{3 - x} - 1
\]

Bước 2: Bình phương cả hai vế:

\[
3x + 4 = (\sqrt{3 - x} - 1)^2
\]

Bước 3: Mở rộng phía bên phải:

\[
3x + 4 = (3 - x) - 2\sqrt{3 - x} + 1
\]

\[
3x + 4 = 4 - x - 2\sqrt{3 - x}
\]

Bước 4: Chuyển các hạng tử về một phía:

\[
3x + x + 4 - 4 = -2\sqrt{3 - x}
\]

\[
4x = -2\sqrt{3 - x}
\]

Bước 5: Chia cả hai vế cho -2:

\[
-2x = \sqrt{3 - x}
\]

Bước 6: Bình phương lại:

\[
4x^2 = 3 - x
\]

Bước 7: Sắp xếp thành phương trình bậc 2:

\[
4x^2 + x - 3 = 0
\]

Bước 8: Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3)}}{2 \cdot 4}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 48}}{8}
\]

\[
x = \frac{-1 \pm 7}{8}
\]

Bước 9: Tìm nghiệm:

Nghiệm 1:

\[
x = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Nghiệm 2:

\[
x = \frac{-8}{8} = -1
\]

Bước 10: Kiểm tra nghiệm trong phương trình ban đầu.

Nghiệm \( x = -1 \) và \( x = \frac{3}{4} \) đều có thể thỏa mãn phương trình.

Vậy, nghiệm của phương trình là:

\[
x = -1 \text{ hoặc } x = \frac{3}{4}
\]