Để tìm tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{x - 4}{2x + 3} \), chúng ta sẽ xem xét các loại tiệm cận:

1. **Tiệm cận đứng**: xảy ra khi mẫu số bằng 0.
2. **Tiệm cận ngang**: xảy ra khi \( x \) tiến tới vô cùng.

### 1. Tìm tiệm cận đứng

Tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng 0:

\[
2x + 3 = 0 \implies 2x = -3 \implies x = -\frac{3}{2}
\]

Vậy, hàm số có tiệm cận đứng tại \( x = -\frac{3}{2} \).

### 2. Tìm tiệm cận ngang

Để tìm tiệm cận ngang, ta xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng:

\[
\lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{x - 4}{2x + 3}
\]

Chia cả tử và mẫu cho \( x \):

\[
= \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \frac{4}{x}}{2 + \frac{3}{x}} = \frac{1 - 0}{2 + 0} = \frac{1}{2}
\]

Do đó, tiệm cận ngang là \( y = \frac{1}{2} \).

### Kết luận

Tiệm cận của đồ thị hàm số \( y = \frac{x - 4}{2x + 3} \) là:

- Tiệm cận đứng: \( x = -\frac{3}{2} \)
- Tiệm cận ngang: \( y = \frac{1}{2} \)