Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các mối liên hệ của lượng giác trong tam giác vuông.

1. **Xác định các cạnh của tam giác**:
- Tam giác ABC là tam giác cân tại A, với AB = AC = a và BC = 2a.
- AH là đường cao hạ từ A xuống BC, chia BC thành hai đoạn BH và HC. Vì tam giác ABC là cân, nên BH = HC = a.

2. **Xác định chiều cao AH**:
- Trong tam giác vuông AHB, ta có góc BAH = 30°. Ta có thể sử dụng mối quan hệ sin và tan.
- \( \sin(30°) = \frac{AH}{AB} = \frac{AH}{a} \Rightarrow AH = a \cdot \frac{1}{2} = \frac{a}{2} \)
- \( \tan(30°) = \frac{AH}{BH} = \frac{AH}{a} \Rightarrow AH = BH \cdot \tan(30°) = a \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

3. **Tính sin và tan của góc BAH**:
- Từ tính toán trên ta có:
- \( AH = \frac{a}{2} \) và \( BH = a \)

- \( \sin(BAH) = \frac{AH}{AB} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2} \)
- \( \tan(BAH) = \frac{AH}{BH} = \frac{\frac{a}{2}}{a} = \frac{1}{2} \)

Dựa trên các tính toán trên, ta có:

- Tỷ số lượng giác sin và tan của góc BAH là:
- \( \sin(BAH) = \frac{1}{2} \) và \( \tan(BAH) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)

Như vậy, đáp án là:
- **\( \frac{1}{2} \) và \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)**.