Để giải bài toán trên, ta cần tính xác suất để mẹ Nam mở đúng một lần mật mã gồm 3 chữ số từ dãy số 0, 1, 2, 3.

1. **Số cách tạo mật mã**:
Mật mã gồm 3 chữ số, với mỗi chữ số được lập lại từ các chữ số 0, 1, 2, 3. Như vậy, có 4 lựa chọn cho mỗi chữ số.

Số mật mã có thể tạo ra là:
\[
4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64
\]

2. **Xác suất mở đúng mã**:
Mẹ Nam chỉ có 1 mật mã đúng. Do đó, xác suất để mở đúng mật mã là:

\[
P = \frac{\text{số trường hợp thành công}}{\text{số trường hợp tổng}} = \frac{1}{64}
\]

Vậy xác suất để mẹ Nam mở đúng một lần mật mã là \(\frac{1}{64}\).