Dưới đây là cách rút gọn các biểu thức đã cho:

### Biểu thức 4:
\(3x \cdot (x - 1)^2 - (1 - x)^3\)

1. Tính \((x - 1)^2\):
\[
(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
\]

2. Nhân với \(3x\):
\[
3x \cdot (x^2 - 2x + 1) = 3x^3 - 6x^2 + 3x
\]

3. Tính \((1 - x)^3\):
\[
(1 - x)^3 = (-(x - 1))^3 = - (x-1)^3 = -(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1
\]

4. Kết hợp lại biểu thức:
\[
3x^3 - 6x^2 + 3x - (-x^3 + 3x^2 - 3x + 1) = 3x^3 - 6x^2 + 3x + x^3 - 3x^2 + 3x - 1
\]
\[
= (3x^3 + x^3) + (-6x^2 - 3x^2) + (3x + 3x) - 1 = 4x^3 - 9x^2 + 6x - 1
\]

=> **Biểu thức 4 được rút gọn là:** \(4x^3 - 9x^2 + 6x - 1\)

---

### Biểu thức 5:
\(3x(x + 2) - 5 \cdot (x + 2)^2\)

1. Nhân \(3x\) với \((x + 2)\):
\[
3x(x + 2) = 3x^2 + 6x
\]

2. Tính \((x + 2)^2\):
\[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
\]

3. Nhân với \(-5\):
\[
-5(x^2 + 4x + 4) = -5x^2 - 20x - 20
\]

4. Kết hợp lại biểu thức:
\[
3x^2 + 6x - 5x^2 - 20x - 20 = (3x^2 - 5x^2) + (6x - 20x) - 20 = -2x^2 - 14x - 20
\]

=> **Biểu thức 5 được rút gọn là:** \(-2x^2 - 14x - 20\)

---

### Biểu thức 6:
\(4x(x - y) + 3 \cdot (y - x)^2\)

1. Nhân \(4x\) với \((x - y)\):
\[
4x(x - y) = 4x^2 - 4xy
\]

2. Tính \((y - x)^2\):
\[
(y - x)^2 = y^2 - 2xy + x^2
\]

3. Nhân với \(3\):
\[
3(y^2 - 2xy + x^2) = 3y^2 - 6xy + 3x^2
\]

4. Kết hợp lại biểu thức:
\[
4x^2 - 4xy + 3y^2 - 6xy + 3x^2 = (4x^2 + 3x^2) + (3y^2) + (-4xy - 6xy) = 7x^2 + 3y^2 - 10xy
\]

=> **Biểu thức 6 được rút gọn là:** \(7x^2 + 3y^2 - 10xy\)

---

Tóm lại, các biểu thức đã được rút gọn như sau:
1. \(4x^3 - 9x^2 + 6x - 1\)
2. \(-2x^2 - 14x - 20\)
3. \(7x^2 + 3y^2 - 10xy\)