Để tính biểu thức \((\frac{1}{3/7} - \frac{5}{12}) : \frac{4}{5} + (-\frac{1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}\), chúng ta sẽ thực hiện từng phần một.

### Bước 1: Tính \(\frac{1}{3/7}\)

\(\frac{1}{3/7} = \frac{1}{\frac{3}{7}} = \frac{1 \cdot 7}{3} = \frac{7}{3}\).

### Bước 2: Tính \(\frac{5}{12}\)

\(\frac{5}{12}\) không cần thay đổi.

### Bước 3: Tính \(\frac{7}{3} - \frac{5}{12}\)

Để thực hiện phép trừ này, ta quy đồng mẫu số. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(3\) và \(12\) là \(12\).

\[
\frac{7}{3} = \frac{7 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{28}{12}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{7}{3} - \frac{5}{12} = \frac{28}{12} - \frac{5}{12} = \frac{28 - 5}{12} = \frac{23}{12}
\]

### Bước 4: Tính \((\frac{23}{12}) : \frac{4}{5}\)

Chia bằng cách nhân với nghịch đảo:

\[
\frac{23}{12} : \frac{4}{5} = \frac{23}{12} \cdot \frac{5}{4} = \frac{23 \cdot 5}{12 \cdot 4} = \frac{115}{48}
\]

### Bước 5: Tính \(-\frac{1}{3} + \frac{4}{7}\)

Ta quy đồng mẫu số cho hai phân số này. Mẫu số chung nhỏ nhất của \(3\) và \(7\) là \(21\).

\[
-\frac{1}{3} = -\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} = -\frac{7}{21}
\]
\[
\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}
\]

Do đó, ta có:

\[
-\frac{1}{3} + \frac{4}{7} = -\frac{7}{21} + \frac{12}{21} = \frac{-7 + 12}{21} = \frac{5}{21}
\]

### Bước 6: Tính \((\frac{5}{21}) : \frac{4}{5}\)

Cũng như phía trên, ta nhân với nghịch đảo:

\[
\frac{5}{21} : \frac{4}{5} = \frac{5}{21} \cdot \frac{5}{4} = \frac{25}{84}
\]

### Bước 7: Cộng các kết quả ở trên

Giờ ta tính tổng hai kết quả:

\[
\frac{115}{48} + \frac{25}{84}
\]

Để cộng hai phân số này, ta cần quy đồng mẫu số. Mẫu số chung của \(48\) và \(84\) là \(336\).

\[
\frac{115}{48} = \frac{115 \cdot 7}{48 \cdot 7} = \frac{805}{336}
\]
\[
\frac{25}{84} = \frac{25 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{100}{336}
\]

Giờ cộng lại:

\[
\frac{805}{336} + \frac{100}{336} = \frac{905}{336}
\]

### Kết luận

Vậy biểu thức \((\frac{1}{3/7} - \frac{5}{12}) : \frac{4}{5} + (-\frac{1}{3} + \frac{4}{7}) : \frac{4}{5}\) có giá trị là:

\[
\frac{905}{336}
\]

Có thể rút gọn nhưng không cần thiết vì đây là dạng đơn giản nhất.