Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AC và BD cắt nhau tại O. Gọi I là trung điểm SO. Mặt phẳng (ICD) cắt SA, SB lần lượt tại M, N. Khi đó: a) Điểm M là giao điểm của đường thẳng SA với ..

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của hình chóp và mặt phẳng trong không gian.

### a) Diểm M là giao điểm của đường thẳng SA với mặt phẳng (ICD)

- Đầu tiên, chúng ta cần xác định mặt phẳng (ICD) và đường thẳng SA.
- Gọi điểm I là trung điểm của đoạn thẳng SO, do đó điểm I chia đoạn SO thành hai phần bằng nhau.
- Mặt phẳng (ICD) chứa ba điểm I, C, D. Đường thẳng SA kết nối điểm S (đỉnh của hình chóp) và điểm A (một đỉnh của đáy hình bình hành).
- Để tìm giao điểm M, ta cần xét tính chất hình học của các điểm và áp dụng định lý giao tuyến của hai mặt phẳng.

### b) Ta có \( SN = \frac{2}{3} SB \)

- Điểm N là giao điểm của mặt phẳng (ICD) với đường thẳng SB.
- Sử dụng tỉ lệ phân chia đoạn thẳng, ta có thể sử dụng định lý Menelaus hoặc định lý tỷ lệ để chứng minh rằng \( SN = \frac{2}{3} SB \).

### c) Cho \( AB = a \) thì \( MN = \frac{a}{2} \)

- Do điểm I là trung điểm của SO, và M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng SA và SB với mặt phẳng (ICD), ta có thể suy ra rằng M và N sẽ chia đoạn AB thành các đoạn tỉ lệ.
- Cụ thể là MN sẽ bằng một nửa đoạn AB, tức là \( MN = \frac{a}{2} \).

### d) Trong mặt phẳng (CDMN), gọi K là giao điểm của CN và DM. Khi đó SK và BC chéo nhau.

- Từ tạm kết trên, ta có thể tìm điểm K là giao điểm của hai đoạn thẳng CN và DM trong mặt phẳng (CDMN).
- Do sự phân chia và tính chất chéo của hai đoạn thẳng, ta có thể khẳng định rằng SK và BC không song song mà cắt nhau.

Như vậy, bài toán đã được giải đáp theo các yêu cầu và điều kiện đã cho. Nếu cần thêm chi tiết về từng bước, có thể làm rõ hơn từng phần.