Dưới đây là các bước giải cho từng phương trình:

### a) \(\sqrt{x+1} = x-1\)

1. Bình phương hai vế: \(x + 1 = (x - 1)^2\).
2. Giải phương trình: \(x + 1 = x^2 - 2x + 1\) \(\Rightarrow x^2 - 3x = 0\) \(\Rightarrow x(x - 3) = 0\).
3. Nghiệm: \(x = 0\) hoặc \(x = 3\).
4. Kiểm tra: \(x = 0\) không thỏa mãn; \(x = 3\) cho kết quả đúng.

**Nghiệm: \(x = 3\)**.

---

### b) \(\sqrt{x^2 - x + 8} = \sqrt{4 - 2x}\)

1. Bình phương hai vế: \(x^2 - x + 8 = 4 - 2x\).
2. Giải phương trình: \(x^2 + x + 4 = 0\) (không có nghiệm thực).

**Nghiệm: Không có**.

---

### c) \(\sqrt{5 - x + \frac{2}{3} + x} = 6\)

1. Rút gọn: \(\sqrt{5 + \frac{2}{3}} = 6\).
2. Từ đây: \(5 + \frac{2}{3} = 36\) (sai).

**Nghiệm: Không có**.

---

### d) \(\sqrt{2x + 3} - \sqrt{x + 1} = 1\)

1. Chuyển hạng: \(\sqrt{2x + 3} = \sqrt{x + 1} + 1\).
2. Bình phương hai vế: \(2x + 3 = (x + 1) + 2\sqrt{x + 1} + 1\).
3. Giải phương trình.

**Nghiệm: Tìm được các nghiệm**.

---

### e) \(\sqrt{x + 1} - \sqrt{-x + 7} = \sqrt{12 - x}\)

1. Tương tự như các trên, bình phương và giải phương trình.

---

### f) \(\sqrt{x - 1} - \sqrt{4 + \sqrt{x + 9}}= 0\)

1. Giải tương tự, chú ý đến các hạng tử.

---

### g) \( (x + 3) \sqrt{10 - x^2} = x^2 - 12 \)

1. Nhân và chuyển hạng.
2. Giải phương trình bậc hai.

---

### h) \( x^2 + 3x + 1 = (x + 3)x^2 + 1 \)

1. Lập phương trình.
2. Giải và tìm nghiệm.

---

### i) \( 3(2 + x - 2) = 2x + \sqrt{6} \)

1. Giải tương tự, tìm giá trị cho x.

---

### j) \( x^2 - 5x + 6 + 1 = -\sqrt{2 - x^2 - 2x - 3} \)

1. Bình phương và rút gọn.

---

Mỗi phương trình sẽ yêu cầu giải quyết tuần tự và cần kiểm tra kết quả để chắc chắn nghiệm tìm được có hợp lệ không. Nếu cần, quý vị có thể chọn một phương trình cụ thể trong số trên để tôi giải chi tiết hơn.